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    已知f（x）=
    4x
    4x+2
    ，
    （1）计算f（x）+f（1-x）=
     
    ；
    （2）若{an}满足an=f（
    n
    1001
    ），则S1000=
     
    ；
    （3）f（
    1
    1000
    ）+f（
    2
    1000
    ）+f（
    3
    1000
    ）+…+f（
    999
    1000
    ）=
     
    ；
    （4）一般情况下，若Sn=f（
    1
    n+1
    ）+f（
    2
    n+1
    ）+f（
    3
    n+1
    ）+…+f（
    n
    n+1
    ），则Sn=
     
    ．
    考点：函数的值
    专题：函数的性质及应用
    分析：根据条件，先计算f（x）+f（1-x）是常数，然后按照条件分别进行计算即可得到结论．
    解答： 解：（1）∵f（x）=
    4x
    4x+2
    ，
    ∴f（x）+f（1-x）
    4x
    4x+2
    +
    41-x
    41-x+2
    =
    4x
    4x+2
    +
    4
    4+2•4x
    =
    4x
    4x+2
    +
    2
    2+4x
    =
    2+4x
    2+4x
    =1    ；
    （2）若{an}满足an=f（
    n
    1001
    ），则S1000=f（
    1
    1001
    ）+f（
    2
    1001
    ）+…+f（
    999
    1001
    ）+f（
    1000
    1001
    ）=500×[f（
    1
    1001
    ）+f（
    1000
    1001
    ）=500；
    （3）f（
    1
    1000
    ）+f（
    2
    1000
    ）+f（
    3
    1000
    ）+…+f（
    999
    1000
    ）=499×[f（
    1
    1000
    ）+f（
    999
    1000
    ）]+f（
    500
    1000
    ）=499+f（
    1
    2
    ）=499+
    		4
    		4
    +2
    =499+
    2
    2+2
    =
    1
    2
    +499    =499
    1
    2
    ；
    （4）若n是偶数，则Sn=f（
    1
    n+1
    ）+f（
    2
    n+1
    ）+f（
    3
    n+1
    ）+…+f（
    n
    n+1
    ）=
    n
    2
    [f（
    1
    n+1
    ）+f（
    n
    n+1
    ）]=
    n
    2
    ，
    若n是奇数，则Sn=f（
    1
    n+1
    ）+f（
    2
    n+1
    ）+f（
    3
    n+1
    ）+…+f（
    n
    n+1
    ）=
    n-1
    2
    [f（
    1
    n+1
    ）+f（
    n
    n+1
    ）]+f（
    1
    2
    ）=
    n-1
    2
    +
    1
    2
    =
    n
    2
    ，
    综上Sn=
    n
    2
    ．
    故答案为：（1）1，（2）500，（3）499
    1
    2
     （4）
    n
    2
    点评：本题主要考查函数值的计算，根据指数函数的运算法则计算出f（x）+f（1-x）=1是解决本题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    、
    b
    满足|
    a
    |=1，|
    a
    +
    b
    |=3，则|
    b
    |的取值范围为（　　）
    A、[1，2]
    B、[0，4]
    C、[1，3]
    D、[2，4]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若集合A={1，m，4}，B={3，4}，则“m=2”是“A∩B={4}”的（　　）
    A、充分不必要条件
    B、必要不充分条件
    C、充要条件
    D、既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的焦距为2，且过点P（1，
    3
    2
    ）
    （Ⅰ）椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设椭圆C的左右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线l与椭圆C交于M，N两点．
    （1）当直线l的倾斜角为45°时，求|MN|的长；
    （2）求△MF1N的内切圆的面积的最大值，并求出当△MF1N的内切圆的面积取最大值时直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，-π＜φ＜π）在一个周期内的图象如图．
    （1）求函数y=f（x）的表达式；
    （2）求方程f（x）=1的解集．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx，g（x）=
    a
    x
    （a∈R），设F（x）=f（x）+g（x），G（x）=f（x）•g（x）
    （1）求函数F（x）的单调区间；
    （2）若以函数y=F（x）（x∈（0，2））图象上任一点P（x0，y0）为切点的切线斜率为k≤
    1
    2
    恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）当a=1时，对任意的x1，x2∈（0，2），且x1＜x2，已知存在x0∈（x1，x2）使得G′（x0）=
    G(x2)-G(x1)
    x2-x1
    ，求证：x0＜
    		x1x2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx-
    a(x-1)
    x+1
    （a∈R，a≠0），g（x）=x2+x．
    （1）求函数h（x）=alnx-
    a(x-1)
    x+1
    •g（x）的单调区间，并确定其零点个数；
    （2）若f（x）在其定义域内单调递增，求a的取值范围；
    （3）证明不等式 
    1
    3
    +
    1
    5
    +
    1
    7
    +…+
    1
    2n+1
    ＜ln
    		n+1
    （n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设A={x|x3-7x2+14x-8=0}，B={x|x3+2x2-c2x-2c2=0，c＞0}
    （1）求A，B的各个元素；
    （2）以集合A∪B的任意元素a，b作为二次方程x2+px+q=0的两个根，在f（x）=x2+px+q的最小值中，求出最大的a，b的值或最小的a，b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    2
    3
    x3+x2+ax+1    在（-1，0）上有两个极值点x1，x2，且x1＜x2
    （1）求实数a的取值范围；
    （2）证明：f（x2）＞
    11
    12
    ．

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