Question

20．下列说法中，正确的是（　　）

• A． 命题“若x≠2或y≠7，则x+y≠9”的逆命题为真命题
• B． 命题“若x²=4，则x=2”的否命题是“若x²=4，则x≠2”
• C． 命题“若x²＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是“若x＜-1或x＞1，则x²＞1”
• D． 若命题p：?x∈R，x²-x+1＞0，q：?x₀∈（0，+∞），sinx₀＞1，则（￢p）∨q为真命题

Answer 1

分析 A．根据逆否命题的定义进行判断．
B．根据否命题的定义进行判断．
C．根据逆否命题的定义进行判断．
D．根据复合命题的真假关系进行判断．

解答 解：A．命题“若x≠2或y≠7，则x+y≠9”的否命题为，“若x=2且y=7，则x+y=9”，为真命题，则命题的逆命题为真命题正确，故A正确，
B．命题“若x²=4，则x=2”的否命题是“若x²≠4，则x≠2”，故B错误，
C．命题“若x²＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是“若x≤-1或x≥1，则x²≥1”，故C错误，
D．∵x²-x+1=（x-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$＞0恒成立，∴命题p为真命题．，则￢p为假命题，
∵sinx∈[-1，1]?，∴?x₀∈（0，+∞），sinx₀＞1为假命题．，则p是假命题，则（￢p）∨q为假命题．故D错误，
故选：A

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的定义以及复合命题的真假关系，比较基础．