Question

5．已知实数p：x²-4x-12≤0，q：（x-m）（x-m-1）≤0
（Ⅰ）若m=2，那么p是q的什么条件；
（Ⅱ）若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）分别解出关于p，q的不等式，将m=2代入q，结合集合的包含关系判断p，q的充分必要性即可；
（Ⅱ）根据集合的包含关系解出关于m的不等式组，从而求出m的范围．

解答 解：实数p：x²-4x-12≤0，解得：-2≤x≤6，
q：（x-m）（x-m-1）≤0，解得：m≤x≤m+1，
令A=[-2，6]，B=[m，m+1]，
（Ⅰ）若m=2，则B=[2，3]，
B?A，那么p是q的必要不充分条件；
（Ⅱ）若q是p的充分不必要条件，
即B?A，则$\left\{\begin{array}{l}{m≥-2}\\{m+1≤6}\end{array}\right.$，解得：-2≤m≤5（等号不同时成立），
∴m∈[-2，5）或m∈（-2，5]．

点评 本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．