Question

16．给出下面四个命题（其中m，n，l为空间中不同的三条直线，α，β为空间中不同的两个平面）：
①m∥n，n∥α⇒m∥α
②α⊥β，α∩β=m，l⊥m⇒l⊥β；
③l⊥m，l⊥n，m?α，n?α⇒l⊥α
④m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β⇒α∥β．
其中错误的命题个数为（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 ①根据线面平行的判定定理进行判断．
②根据线面垂直的性质定理进行判断．
③根据线面垂直的定义进行判断．
④根据面面平行的判定定理进行判断．

解答 解：①m∥n，n∥α，则m∥α或m?α，故①错误，
②α⊥β，α∩β=m，l⊥m，则l⊥β或l∥β或l?β或l与β相交；故②错误，
③l⊥m，l⊥n，m?α，n?α，若m与n相交，则l⊥α，否则不成立，故③错误，
④若m∩n=A，设过m，n的平面为γ，若m∥α，n∥α，则α∥γ，
若m∥β，n∥β，则γ∥β，则α∥β成立．故④正确，
故错误是①②③，
故选：C．

点评 本题主要考查命题的真假判断，根据空间直线和平面，平面和平面平行或垂直的判定定理以及性质定理是解决本题的关键．