Question

8．若曲线f（x）=x³+x-2在点P₀处的切线垂直于直线x+4y+3=0，则点P₀的坐标为（　　）

• A． （1，0）
• B． （2，8）
• C． （2，8）或（-1，-4）
• D． （1，0）或（-1，-4）

Answer 1

分析 设P₀（m，n），求出f（x）的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件，解方程可得m，进而得到n，可得切点的坐标．

解答 解：设P₀（m，n），f（x）的导数为f′（x）=3x²+1，
即有在点P₀处的切线的斜率为k=3m²+1，
由切线垂直于直线x+4y+3=0，可得3m²+1=4，
解得m=±1，
可得m=1，n=0或m=-1，n=-4．
即P₀（1，0），或（-1，-4）．
故选：D．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，同时考查两直线垂直的条件：斜率之积为-1，属于基础题．