Question

6．若由方程x²-y²=0和x²+（y-b）²=2所组成的方程组至多有两组不同的实数解，则实数b的取值范围是（　　）

• A． $b≥2\sqrt{2}$或$b≤-2\sqrt{2}$
• B． b≥2或b≤-2
• C． -2≤b≤2
• D． $-2\sqrt{2}≤b≤2\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由方程x²-y²=0和x²+（y-b）²=2所组成的方程组至多有两组不同的实数解，直线与x²+（y-b）²=2相切或相离，利用点到直线的距离公式，即可得出结论．

解答 解：由题意，x²-y²=0表示两条直线x±y=0．
∵由方程x²-y²=0和x²+（y-b）²=2所组成的方程组至多有两组不同的实数解，
∴直线与x²+（y-b）²=2相切或相离，
∴$\frac{|b|}{\sqrt{2}}$≥$\sqrt{2}$，
∴b≥2或b≤-2，
故选：B．

点评 本题考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．