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    【题目】某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近期前期广告投入量（单位：万元）和收益（单位：万元）的数据。对这些数据作了初步处理，得到了下面的散点图（共个数据点）及一些统计量的值.为了进一步了解广告投入量对收益的影响，公司三位员工①②③对历史数据进行分析，查阅大量资料，分别提出了三个回归方程模型：

    根据， ，参考数据： ， .

    （1）根据散点图判断，哪一位员工提出的模型不适合用来描述与之间的关系？简要说明理由.

    （2）根据（1）的判断结果及表中数据，在余下两个模型中分别建立收益关于投入量的关系，并从数据相关性的角度考虑，在余下两位员工提出的回归模型中，哪一个是最优模型（即更适宜作为收益关于投入量的回归方程）？说明理由；

    附：对于一组数据， ，…， ，其回归直线的斜率、截距的最小二乘估计以及相关系数分别为：

    ， ， ，

    其中越接近于，说明变量与的线性相关程度越好.

    【答案】（1）员工①提出的模型不适合；（2）模型③为最优模型.

    【解析】试题分析： 由图可得员工①提出的模型不适合令，先求出的线性回归方程，再令，求出的线性回归方程，由相关系数得出结果

    解析：（1）由散点图可以判断员工①提出的模型不适合.因为散点图中与之间不是线性关系.

    （2）令，先建立关于的线性回归方程.

    由于 ，

    ，

    所以关于的线性回归方程为，因此模型②为；

    同理，令，先建立关于的线性回归方程.

    由于 ，

    ，

    所以关于的线性回归方程为，因此模型③为；

    （i）模型②中，相关系数

    ，

    模型③中，相关系数

    ，

    可得，说明变量与的线性相关程度更好，即模型③为更为准确；

    即模型③为最优模型.

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    （1）求椭圆的方程；

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    （3）当时， 恒成立，求的值.

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