【题目】甲、乙两人同时从A地赶往B地,甲先骑自行车到中点改为跑步,而乙则是先跑步,到中点后改为骑自行车,最后两人同时到达B地.已知甲骑自行车比乙骑自行车快.若每人离开甲地的距离与所用时间的函数用图象表示,则甲、乙对应的图象分别是
A.甲是(1),乙是(2)B.甲是(1),乙是(4)
C.甲是(3),乙是(2)D.甲是(3),乙是(4)
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【题目】已知椭圆的长轴与短轴之和为6,椭圆上任一点到两焦点, 的距离之和为4.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线: 与椭圆交于, 两点, , 在椭圆上,且, 两点关于直线对称,问:是否存在实数,使,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划,收集了近期前期广告投入量(单位:万元)和收益(单位:万元)的数据。对这些数据作了初步处理,得到了下面的散点图(共个数据点)及一些统计量的值.为了进一步了解广告投入量对收益的影响,公司三位员工①②③对历史数据进行分析,查阅大量资料,分别提出了三个回归方程模型:
根据, ,参考数据: , .
(1)根据散点图判断,哪一位员工提出的模型不适合用来描述与之间的关系?简要说明理由.
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,在余下两个模型中分别建立收益关于投入量的关系,并从数据相关性的角度考虑,在余下两位员工提出的回归模型中,哪一个是最优模型(即更适宜作为收益
附:对于一组数据, ,…, ,其回归直线的斜率、截距的最小二乘估计以及相关系数分别为:
, , ,
其中越接近于,说明变量与的线性相关程度越好.
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【题目】已知椭圆及点,若直线与椭圆交于点,且( 为坐标原点),椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若斜率为的直线交椭圆于不同的两点,求面积的最大值.
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【题目】在空格内填入“充分非必要”或“必要非充分”或“充要”或“既非充分又非必要”.
(1)“”是“”的________条件;
(2)“”是“”的________条件;
(3)已知,,“”是“”的________条件;
(4)“”是“”的________条件;
(5)“”是“AB”的________条件;
(6)“”是“”的________条件;
(7)“集合AB”是“”的________条件;
(8)已知,“”是“”的________条件.
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【题目】据调查:人类在能源利用与森林砍伐中使CO2浓度增加.据测,2015年,2016年,2017年大气中的CO2浓度分别比2014年增加了1个单位,3个单位,6个单位.若用一个函数模拟每年CO2浓度增加的单位数y与年份增加数x的关系,模拟函数可选用二次函数(其中为常数)或函数 (其中a,b,c为常数),又知2018年大气中的CO2浓度比2014年增加了16.5个单位,请问用以上哪个函数作模拟函数较好?
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【题目】从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数.
(1)求所选3人中女生人数ξ≤1的概率;
(2)求ξ的分布列及数学期望.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数, 是大于0的常数).以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.
(1)求圆的极坐标方程和圆的直角坐标方程;
(2)分别记直线: , 与圆、圆的异于原点的焦点为, ,若圆与圆外切,试求实数的值及线段的长.
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