精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】已知直线过点,圆.

(1)当直线与圆相切时,求直线的一般方程;

(2)若直线与圆相交,且弦长为,求直线的一般方程.

【答案】(1)(2)

【解析】

(1)把圆的一般式化为标准方程,讨论直线斜率存在或不存在时是否与圆相切的情况。当不存在时,可直接判断相切;当斜率存在时,利用点斜式表示出直线方程,结合点到直线的距离即可求得斜率k,进而得到直线方程。

(2)根据弦长与半径,求得圆心到直线的距离;利用点斜式设出直线方程,根据点到直线距离即可求得斜率k,进而得到直线方程。

解:(1)将圆的一般方程化为标准方程得

所以圆的圆心为,半径为1,

因为直线过点,所以当直线的斜率不存在时,直线与圆相切,

此时直线的方程为

当直线的斜率存在时,设斜率为,则直线的方程为

化为一般式为

因为直线与圆相切,所以,得

此时直线的方程为

综上所述,直线方程为

(2)因为弦长为,所以圆心到直线的距离为

此时直线的斜率一定存在,设直线的方程为,圆心到直线的距离

,得

所以

时,直线的一般方程为

时,直线的一般方程为

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数(其中为自然对数的底, )的导函数为.

(1)当时,讨论函数在区间上零点的个数;

(2)设点 是函数图象上两点,若对任意的,割线的斜率都大于,求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在某商业区周边有 两条公路,在点处交汇,该商业区为圆心角,半径3的扇形,现规划在该商业区外修建一条公路,与分别交于,要求与扇形弧相切,切点不在上.

(1)设试用表示新建公路的长度,求出满足的关系式,并写出的范围;

(2)设,试用表示新建公路的长度,并且确定的位置,使得新建公路的长度最短.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知椭圆为坐标原点,为椭圆的左焦点,离心率为,直线与椭圆相交于两点.

(1)求椭圆的方程;

(2)若是弦的中点,是椭圆上一点,求的面积最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】设函数.

(1)求函数的单调区间;

(2)若恒成立,求的值;

(3)当时, 恒成立,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,四棱锥的底面是边长为1的正方形,垂直于底面.

1)求平面与平面所成二面角的大小;

2)设棱的中点为,求异面直线所成角的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】甲、乙两人同时从A地赶往B地,甲先骑自行车到中点改为跑步,而乙则是先跑步,到中点后改为骑自行车,最后两人同时到达B地.已知甲骑自行车比乙骑自行车快.若每人离开甲地的距离与所用时间的函数用图象表示,则甲、乙对应的图象分别是

A.甲是(1),乙是(2)B.甲是(1),乙是(4)

C.甲是(3),乙是(2)D.甲是(3),乙是(4)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】研究下列函数的定义域、值域、奇偶性和单调性,并作出其大致图像.

1

2

3

4

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】求下列各题:

1)已知的最大值;

2)已知,求的最小值;

3)已知,求的最大值;

4)已知,求的最小值;

5)已知,求的最小值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案