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已知命题:
①函数f(x)=
1
lgx
在(0,+∞)是减函数;
②函数f(x)的定义域为R,f′(x0)=0是x=x0为极值点的既不充分又不必要条件;
③在平面内,到定点(2,1)的距离与到定直线3x+4y-10=0的距离相等的点的轨迹是抛物线;
④函数f(x)=2sinxcos|x|的最小正周期是π;
⑤已知
a
=(3,4),
b
=(0,-1)
,则
a
b
方向上的投影为4.
其中正确命题的序号是______.
①错,因为x=1时,lgx=0,此时f(x)无意义;
    ②对,例如:f(x)=x3,f′(0)=0,但x=0不是极值点,又如:f(x)=|x|,x=0是极小值点,但x=0处不可导;
    ③错,因为定点(2,1)就在定直线3x+4y-10=0上,所以轨迹是两个点.
    ④对,∵f(x)=2sinxcos|x|=2sinxcosx=sin2x,故最小正周期为π
    ⑤错,
a
b
方向上的投影=
a
b
|
b
|
=
3×0+4×(-1)
02+(-1)2
=-4

故答案为:②④
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知命题:
①函数f(x)=
x,x≥0
-x,x<0
为偶函数;
②定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是单调减函数,在区间(0,+∞)上也是单调减函数,则函数f(x)在R上是单调减函数;
③函数f(x)=loga(x-1)+3的图象一定过定点;
④函数y=|3-x2|的图象和函数y=a的图象的公共点个数为m,则m的值不可能是1.
其中正确命题的序号为
①③④
①③④

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知命题:
①函数f(x)=
1
lgx
在(0,+∞)是减函数;
②函数f(x)的定义域为R,f′(x0)=0是x=x0为极值点的既不充分又不必要条件;
③在平面内,到定点(2,1)的距离与到定直线3x+4y-10=0的距离相等的点的轨迹是抛物线;
④函数f(x)=2sinxcos|x|的最小正周期是π;
⑤已知
a
=(3,4),
b
=(0,-1)
,则
a
b
方向上的投影为4.
其中正确命题的序号是
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知命题“若函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函数,则m≤1”,则下列结论正确的是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2009•天门模拟)已知命题:
①函数f(x)=
1
lgx
在(0,+∞)上是减函数;
②已知
a
=(3,4),
b
=(0,-1),则
a
b
方向上的投影为-4;
③函数f(x)=2sinxcos|x|的最小正周期为π;
④函数f(x)的定义域为R,则f(x)是奇函数的充要条件是f(0)=0;
⑤在平面上,到定点(2,1)的距离与到定直线3x+4y-10的距离相等的点的轨迹是抛物线.
其中,正确命题的序号是
②③
②③
.(写出所有正确命题的序号).

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知命题p:函数f(x)=log0.5(3-x)的定义域为(-∞,3);命题q:若k<0,则函数h(x)=在(0,+∞)上是减函数.对以上两个命题,下列结论正确的是(  ).

A.命题“pq”为真              B.命题“p或􀱑q”为假

C.命题“pq”为假              D.命题􀱑p且􀱑q”为假

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