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    【题目】已知向量 和 ，其中 ， ，k∈R．
    （1）当k为何值时，有 ∥ ；
    （2）若向量 与 的夹角为钝角，求实数k的取值范围．

    【答案】
    （1）解：由 ，设 ，

    所以 ，即 ，

    又 ， ，得 与 不共线，

    所以t﹣k=2+t=0，解得k=﹣2


    （2）解：因向量 与 的夹角为钝角，

    所以 ，

    又 ， ，得 ，

    所以 ，即k＜8，

    又向量 与 不共线，由（1）知k≠﹣2，

    所以k＜8且k≠﹣2


    【解析】（1）根据题意，设 ，则有 ，结合向量 、 的坐标，可得t﹣k=2+t=0，解可得k的值，即可得答案；（2）根据题意，若向量 与 的夹角为钝角，则有 ＜0，由数量积的计算公式可得 ，结合向量不共线分析可得答案．

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    【题目】为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中，从男生中随机抽取了70人，从女生中随机抽取了50人，男生中喜欢数学课程的占，女生中喜欢数学课程的占，得到如下列联表.

    喜欢数学课程

    不喜欢数学课程

    合计

    男生

    女生

    合计

    （1）请将列联表补充完整；试判断能否有90%的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关；

    （2）从不喜欢数学课程的学生中采用分层抽样的方法，随机抽取6人，现从6人中随机抽取2人，求抽取的学生中至少有1名是女生的概率..

    附：，其中.

    0.150

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： (a＞b＞0)的离心率为，且过点(1， )．过椭圆C的左顶点A作直线交椭圆C于另一点P，交直线l：x＝m(m＞a)于点M．已知点B(1，0)，直线PB交l于点N．

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）若MB是线段PN的垂直平分线，求实数m的值．

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    【题目】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cosB＝．

    （Ⅰ）若c＝2a，求的值；

    （Ⅱ）若C－B＝，求sinA的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设f（x）=﹣ x3+ x2+2ax．
    （1）当a=1时，求f（x）在[1，4]上的最大值和最小值．
    （2）若f （x）在（ ，+∞）上存在单调递增区间，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】一个多面体的直观图（图1）及三视图（图2）如图所示，其中M，N分别是AF，BC的中点

    （1）求证：MN∥平面CDEF：
    （2）求二面角A﹣CF﹣B的余弦值；

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    【题目】已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且．

    （1）求抛物线的方程；

    （2）已知点，延长交抛物线于点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切．

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    【题目】设a为实数，函数f（x）=ex﹣2x+2a，x∈R．

    （1）求f（x）的单调区间及极值；

    （2）求证：当a＞ln2﹣1且x＞0时，ex＞x2﹣2ax+1．

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