Question

10．已知抛物线y²=8x的焦点恰好是双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{3}$=1的右焦点，则双曲线的渐近线方程为y=±$\sqrt{3}$x．

Answer 1

分析 求得抛物线的焦点，可得双曲线的右焦点，解方程可得a=1，b=$\sqrt{3}$，即得到渐近线方程．

解答 解：抛物线y²=8x的焦点为（2，0），
即有双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{3}$=1的右焦点为（2，0），
则c=2，解得a²=2²-3=1，
∴a=1，b=$\sqrt{3}$
可得渐近线方程为y=±$\sqrt{3}$x．
故答案为：y=±$\sqrt{3}$x．

点评 本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用抛物线的焦点和双曲线方程和渐近线方程的关系，考查运算能力，属于基础题．