Question

18．点M在矩形ABCD内运动，其中AB=2，BC=1，则动点M到顶点A的距离|AM|≤1的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{π}{8}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 根据已知条件，求出满足条件的矩形ABCD的面积，以及动点M到顶点A的距离|AM|≤1对应的平面区域面积，代入几何概型计算公式加以计算，可得所求概率．

解答 解：矩形ABCD的面积为2×1=2．
动点M到顶点A的距离|AM|≤1的平面区域，是以A为圆心半径等于1的$\frac{1}{4}$圆，其面积为$\frac{1}{4}π$．
∴动点M到顶点A的距离|AM|≤1的概率P=$\frac{π}{8}$．
故选：B．

点评 本题给出矩形ABCD内的动点M，求|AM|≤1的概率．着重考查了正方形与扇形的面积公式、几何概型计算公式等知识点，