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    8．已知椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{6}$=1，圆C2：x2+y2=4．过椭圆C1上点P作圆C2的两条切线，切点为A，B．
    （1）当点P的坐标为（-2，2）时，求直线AB的方程；
    （2）当点P（x0，y0）在椭圆上运动但不与椭圆的顶点重合时，设直线AB与坐标轴围成的三角形面积为S，问S是否存在最小值？如果存在，请求出这个最小值．并求出此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

    分析 （1）设A（x1，y1），B（x2，y2），则PA、PB的方程分别为x1x+y1y=4，x2x+y2y=4，而PA、PB交于P（-2，2），由此能求出AB的直线方程；
    （2）求得直线AB的方程x0x+y0y=4，求得与x，y轴的交点，从而可得三角形的面积，利用基本不等式可求最值及P的坐标．

    解答 解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），
    由OA⊥PA，可得切线PA：y-y1=-$\frac{{x}_{1}}{{y}_{1}}$（x-x1），
    x12+y12=4，
    化简可得x1x+y1y=4，
    同理PB的方程x2x+y2y=4，
    而PA、PB交于P（-2，2），
    即-2x1+2y1=4，-2x2+2y2=4，
    由两点确定一条直线，可得AB的直线方程为：-2x+2y=4，
    即为x-y+4=0；
    （2）由（1）可得直线AB的方程为x0x+y0y=4，
    令x=0，可得y=$\frac{4}{{y}_{0}}$；令y=0，可得x=$\frac{4}{{x}_{0}}$，
    则三角形面积S=$\frac{1}{2}$|$\frac{4}{{y}_{0}}$|•|$\frac{4}{{x}_{0}}$|=|$\frac{8}{{x}_{0}{y}_{0}}$|，
    又$\frac{1}{3\sqrt{2}}$|x0y0|=2|$\frac{{x}_{0}}{2\sqrt{3}}$•$\frac{{y}_{0}}{\sqrt{6}}$|≤$\frac{{{x}_{0}}^{2}}{12}$+$\frac{{{y}_{0}}^{2}}{6}$=1，
    即有|x0y0|≤3$\sqrt{2}$，
    则S≥$\frac{4\sqrt{2}}{3}$，
    当且仅当|y0|=$\frac{\sqrt{2}}{2}$|x0|时，又$\frac{{{x}_{0}}^{2}}{12}$+$\frac{{{y}_{0}}^{2}}{6}$=1，
    即有P（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{1}{2}$），或（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{1}{2}$），或（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{1}{2}$），或（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{1}{2}$），
    三角形的面积S取得最小值为$\frac{4\sqrt{2}}{3}$．

    点评 本题考查直线和圆的位置关系，主要是切线方程的求法，考查三角形的面积的最值，注意运用基本不等式，考查运算能力，属于中档题．

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    （1）求圆C的方程；
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    20．已知一非零向量数列{an}满足$\overrightarrow{a_1}$=（2，0），$\overrightarrow{a_n}$=（xn，yn）=$\frac{1}{2}$（xn-1-yn-1，xn-1+yn-1）（n≥2且n∈N*）．给出以下结论：
    ①数列{|${\overrightarrow{a_n}}$|}是等差数列，
    ②|${\overrightarrow{a_2}}$|•|${\overrightarrow{a_6}}$|=$\frac{1}{2}$；
    ③设cn=2log2|${\overrightarrow{a_n}}$|，则数列{cn}的前n项和为Tn，当且仅当n=2时，Tn取得最大值；
    ④记向量$\overrightarrow{a_n}$与$\overrightarrow{{a_{n-1}}}$的夹角为θn（n≥2），均有θn=$\frac{π}{4}$．
    其中所有正确结论的序号是④．

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    A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{π}{8}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{6}$

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