Question

命题p：x²+2x-3＞0，命题q：

1

3-x

＞1，若q且p为真，则x的取值范围是

2＜x＜3

．

Answer 1

分析：通过解不等式求出命题P，q为真时的等价条件，在根据q且p为真，求x的取值范围．

解答：解：x²+2x-3＞0⇒（x+3）（x-1）＞0⇒x＞1或x＜-3，
命题p为真时，x＞1或x＜-3，

1

3-x

＞1⇒

x-2

x-3

＜0⇒2＜x＜3，
命题q为真时，2＜x＜3，
根据复合命题真值表，若q且p为真时，命题p，q都是真命题，
∴x的取值范围是{x|x＞1或x＜-3}∩{x|2＜x＜3}={x|2＜x＜3}．
故答案是：2＜x＜3．

点评：本题考查复合命题的真假判定，关键是求出命题P，q为真时的等价条件．