Question

（1）已知|

a

|=3，

b

=（4，2），若

a

∥

b

，求

a

的坐标；
（2）已知

a

=（2，3），

b

=（1，2），若

a

+λ

b

与

a

的夹角不为锐角，求λ的范围．

Answer 1

考点：平面向量共线（平行）的坐标表示,平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：（1）根据所给的向量的坐标和两个向量平行的关系，设出

a

=（4λ，2λ），根据向量的模求出λ的值，问题得以解决．
（2）根据向量的夹角公式，得到数量积小于等于0，解得即可．

解答： 解：（1）∵

b

=（4，2），若

a

∥

b

，
设

a

=（4λ，2λ），
∵|

a

|=3，
∴

16λ2+4λ2

=3，
解得，λ=±

3 5

10

，
所以

a

=（

6 5

5

，

3 5

5

）或

a

=（-

6 5

5

，-

3 5

5

）．
（2）∵

a

=（2，3），

b

=（1，2），
∴

a

+λ

b

=（2+λ，3+2λ）．
设

a

+λ

b

与

a

的夹角为θ，
∵cosθ=

a •( a +λ b )

| a || a +λ b |

≤0，
∴2（2+λ）+3（3+2λ）≤0．
解得，λ≤-

13

8

点评：本题考查平面向量平行和向量的夹角问题，是一个基础题．