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    △ABC中，若
    AB
    •
    AC
    =12，a=2，∠A=30°，求b，c（b＜c）．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：由条件利用两个向量的数量积的定义可得 bc=8
    		3
     ①，再由余弦定理可得即 （b+c）2=(4+2
    		3
    )    2     ②，由此求得b、c的值．
    解答： 解：△ABC中，∵
    AB
    •
    AC
    =12，a=2，∠A=30°，∴bc•cos30°=12，即 bc=8
    		3
     ①．
    再由余弦定理可得 a2=4=b2+c2-2bc•cos30°=（b+c）2-（2+
    		3
    ）bc=（b+c）2-24-16
    		3
    ，
    即 （b+c）2=28+16
    		3
    =(4+2
    		3
    )    2     ②．
    由①②以及b＜c，可得b=2
    		3
    ，c=4．
    点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，余弦定理，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求适合下列条件的曲线的标准方程：
    （1）椭圆的焦点在x轴上，长轴是20，短轴是10；
    （2）双曲线的一个焦点是（0，13），离心率e=
    13
    5
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知|
    a
    |=3，
    b
    =（4，2），若
    a
    ∥
    b
    ，求
    a
    的坐标；
    （2）已知
    a
    =（2，3），
    b
    =（1，2），若
    a
    +λ
    b
    与
    a
    的夹角不为锐角，求λ的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为8的正三角形，SA=SC=2
    		7
    ，二面角S-AC-B为60°
    （1）求证：AC⊥SB；
    （2）求三棱锥S-ABC的体积；
    （3）求二面角S-BC-A的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    3
    x3-x2+ax-a（a∈R）．
    （1）当a=-3时，求函数f（x）的极值；
    （2）若a≤1，求函数的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，一块边长为10的正方形铁片，从它的四个角各剪去一个边长为x的小正方形，把剩下的铁片做成一个没有盖子的盒子，求当x是多少时，盒子的容积最大．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    a
    =（x，2），
    b
    =（x+n，2x-
    3
    2
    ），n∈N+，函数f（x）=
    a
    •
    b
    在[0，1]上的最小值与最大值的和为an，数列{bn}的前n项和Sn满足：Sn+4bn=n（n∈N+）
    （Ⅰ）求an
    （Ⅱ）证明数列{bn-1}为等比数列，并求出bn的表达式；
    （Ⅲ）令cn=-an•（bn-1），试问：在数列{cn}中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有cn≤ck成立？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，数列{an}的前n项和Sn=nbn．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设cn=
    1
    an(2bn+3)
    ，求数列{cn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}是一个公差不为0等差数列，且a2=2，并且a3，a6，a12成等比数列，则
    1
    a1a2
    +
    1
    a2a3
    +
    1
    a3a4
    +…+
    1
    anan+1
    =
     
    ．

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