Question

4．设函数f（x），g（x）在区间（0，5）内导数存在，且有以下数据：

x	1	2	3	4
f（x）	2	3	4	1
f′（x）	3	4	2	1
g（x）	3	1	4	2
g′（x）	2	4	1	3

则函数y=f（x）•g（x）在x=2处的导数值是16；曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y=3x-1．

Answer 1

分析 利用积的导数公式，可得函数y=f（x）•g（x）在x=2处的导数值，求出f′（1）=3，f（1）=2，即可求出曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．

解答 解：∵y=f（x）•g（x），
∴y=f′（x）•g（x）+f（x）•g′（x）
x=2，y=f′（2）•g（2）+f（2）•g′（2）4×1+4×3=16，
f′（1）=3，f（1）=2，∴曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y=3x-1，
故答案为16；y=3x-1．

点评 本题考查导数的计算，考查导数的几何意义，属于中档题．