【题目】设函数,则下列结论正确的是__________.(写出所有正确的编号)①
的最小正周期为
;②
在区间
上单调递增;③
取得最大值的
的集合为
④将
的图像向左平移
个单位,得到一个奇函数的图像
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【题目】已知函数.
(1)求函数的定义域;
(2)判断的奇偶性;
(3)方程是否有实根?如果有实根
,请求出一个长度为
的区间
,使
;如果没有,请说明理由(注:区间
的长度
)
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【题目】某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产件,需另投入成本
,当年产量不足80件时,
(万元),当年产量不少于80件时
(万元),每件商品售价50万元,通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.
(1)写出年利润(万元)关于年产量
(件)的函数解析式;
(2)年产量为多少件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
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【题目】下图是一几何体的平面展开图,其中四边形为正方形,
,
,
,
为全等的等边三角形,
分别为
的中点.在此几何体中,下列结论中错误的为( )
A. 直线与直线
共面 B. 直线
与直线
是异面直线
C. 平面平面
D. 面
与面
的交线与
平行
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【题目】如图所示的四边形ABCD,已知 =(6,1),
=(x,y),
=(﹣2,﹣3)
(1)若 且﹣2≤x<1,求函数y=f(x)的值域;
(2)若 且
,求x,y的值及四边形ABCD的面积.
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【题目】已知关于x的二次函数f(x)=ax2﹣4bx+1.设集合P={1,2,3}和Q={﹣1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b,求函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率
(1)已知关于x的二次函数f(x)=ax2﹣4bx+1.设集合P={1,2,3}和Q={﹣1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b,求函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率;
(2)在区间[1,5]和[2,4]上分别取一个数,记为a,b,求方程 +
=1表示焦点在x轴上且离心率小于
的椭圆的概率.
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【题目】某车间的一台机床生产出一批零件,现从中抽取8件,将其编为,
,…,
,测量其长度(单位:
),得到下表中数据:
编号 | ||||||||
长度 | 1.49 | 1.46 | 1.51 | 1.51 | 1.53 | 1.51 | 1.47 | 1.51 |
其中长度在区间内的零件为一等品.
(1)从上述8个零件中,随机抽取一个,求这个零件为一等品的概率;
(2)从一等品零件中,随机抽取2个.
①用零件的编号列出所有可能的抽取结果;
②求这2个零件长度相等的概率.
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【题目】某研究所计划利用“神十”宇宙飞船进行新产品搭载实验,计划搭载若干件新产品A、B,该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生的收益来决定具体搭载安排,有关数据如表:
每件产品A | 每件产品B | ||
研制成本、搭载 | 20 | 30 | 计划最大资金额 |
产品重量(千克) | 10 | 5 | 最大搭载重量110千克 |
预计收益(万元) | 80 | 60 |
分别用x,y表示搭载新产品A,B的件数.总收益用Z表示
(Ⅰ)用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;
(Ⅱ)问分别搭载新产品A、B各多少件,才能使总预计收益达到最大?并求出此最大收益.
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