Question

【题目】某研究所计划利用“神十”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载若干件新产品A、B，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生的收益来决定具体搭载安排，有关数据如表：

	每件产品A	每件产品B
研制成本、搭载 费用之和（万元）	20	30	计划最大资金额 300万元
产品重量（千克）	10	5	最大搭载重量110千克
预计收益（万元）	80	60

分别用x，y表示搭载新产品A，B的件数．总收益用Z表示

（Ⅰ）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（Ⅱ）问分别搭载新产品A、B各多少件，才能使总预计收益达到最大？并求出此最大收益．

Answer 1

【答案】解：设搭载产品Ax件，产品By件，

预计总收益z=80x+60y．

则 ，作出可行域，如图．

作出直线l0：4x+3y=0并平移，由图象得，

当直线经过M点时z能取得最大值，

联立 ，解得M（9，4）．

∴zmax=80×9+60×4=960（万元）．

答：搭载产品A9件，产品B4件，可使得总预计收益最大，为960万元．

【解析】（Ⅰ）由已知求出x、y的函数关系式，并画出相应的可行域。（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论作出其可行域后，把目标函数进行平移由图像可得当直线经过M点时z能最大值，联立直线方程求出该点坐标代入即可求出最大值