Question

【题目】过三点A（﹣3，2），B（3，﹣6），C（0，3）的圆的方程为（ ）
A.x2+y2+4y﹣21=0
B.x2+y2﹣4y﹣21=0
C.x2+y2+4y﹣96=0
D.x2+y2﹣4y﹣96=0

Answer 1

【答案】A
【解析】解：AB的中点坐标为（0，﹣2），直线AB的斜率为 ，所以垂直平分线的斜率为

则线段AB的垂直平分线方程为y+2= x，化简得3x﹣4y﹣8=0①；

同理得到AC的中点坐标为（ ， ），直线AC的斜率为 ，所以垂直平分线的斜率为﹣3

则线段AC的垂直平分线方程为y﹣ =﹣3（x+ ）化简得6x+2y+4=0②．

联立①②解得x=0，y=﹣2，则圆心坐标为（0，﹣2），圆的半径r=5

则圆的标准方程为：x2+（y+2）2=25，即x2+y2+4y﹣21=0，

所以答案是：A．

【考点精析】解答此题的关键在于理解圆的一般方程的相关知识，掌握圆的一般方程的特点：(1)①x2和y2的系数相同，不等于0．②没有xy这样的二次项；(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了；(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显．