Question

5．【文】变量x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}x+2y-5≤0\\ x-y-2≤0\\ x≥0\end{array}\right.$则目标函数z=4x+3y+1的最大值为（　　）

• A． 18
• B． 16
• C． -5
• D． $\frac{16}{2}$

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+2y-5≤0\\ x-y-2≤0\\ x≥0\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2=0}\\{x+2y-5=0}\end{array}\right.$，解得B（3，1），
化目标函数z=4x+3y+1为$y=-\frac{4}{3}x+\frac{z}{3}-\frac{1}{3}$，
由图可知，当直线$y=-\frac{4}{3}x+\frac{z}{3}-\frac{1}{3}$过B（3，1）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为4×3+3×1+1=16．
故选：B．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．