Question

【题目】已知关于的不等式，其中.

（1）当时，求不等式的解集A；

（2）若，试求不等式的解集B；

（3）设原不等式的解集为C，记（其中为整数集），试探究集合M能否为有限集？若能，求出使得集合M中元素个数最少的实数的所有取值，并用列举法表示集合M；若不能，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3），此时

【解析】

（1）直接解一元二次不等式即得；

（2）求出相应方程的两根，研究两根的大小可得；

（3）对分类讨论，若，则中会有无穷个数，当时，不等式的解集是一区间，从而有有限个数．

（1）不等式为，即，∴，即解集为；

（2），不等式可化为，又，

∴或，即解集为．

（3）是不等式为一元一次不等式，不合题意，

时，由（2）知，集合有无穷我个整数，不合题意，

时，原不等式化为，∴，

又，而，∴，

因此集合至少有共8个数，

只要地，即，均是这样．否则会多出－5这个数，

∴当时，中元素个数最少，且．