Question

10．已知α∈（0，$\frac{π}{4}$），0＜m＜1，a=log_m$\frac{1}{sinα}$，b=m^sinα，c=m^cosα，则（　　）

• A． c＞a＞b
• B． b＞a＞c
• C． a＞c＞b
• D． b＞c＞a

Answer 1

分析 根据三角函数的性质得到0＜sinα＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜cosα＜1，再根据对数函数和指数函数的性质即可比较．

解答 解：∵α∈（0，$\frac{π}{4}$），
∴0＜sinα＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜cosα＜1，
∴$\frac{1}{sinα}$＞$\sqrt{2}$，
∵0＜m＜1，
∴a=log_m$\frac{1}{sinα}$＜0，
∵b=m^sinα，c=m^cosα，
∴b＞c＞0，
∴b＞c＞a，
故选：D

点评 本题考查了三角函数的图象和性质以及对数函数和指数函数的图象和性质，属于基础题．