Question

19．在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1（a＞0）的一条渐近线与直线y=2x+1平行，则实数a的值是1．

Answer 1

分析 求出双曲线的渐近线方程，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a的值．

解答 解：双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1（a＞0）的渐近线方程为y=±$\frac{2}{a}$x，
由双曲线的一条渐近线与直线y=2x+1平行，
可得$\frac{2}{a}$=2，
解得a=1．
故答案为：1．

点评 本题考查双曲线的渐近线方程和两直线平行的条件：斜率相等，考查运算能力，属于基础题．