Question

设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＜0对任意x∈[0，+∞）恒成立，则不等式

f(x)

g(x)

＜0的解集是（　　）

• A、（-∞，0]
• B、[0，+∞）
• C、（-∞，0）
• D、（0，+∞）

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性,函数的单调性及单调区间

专题：导数的综合应用

分析：求函数式

f(x)

g(x)

的导数，判断函数的单调性，根据函数的单调性即可解不等式．

解答： 解：∵f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＜0对任意x∈[0，+∞）恒成立，
∴[

f(x)

g(x)

]′=

f′(x)g(x)-f(x)g′(x)

g2(x)

＜0，即当x≥0时，函数

f(x)

g(x)

单调递减，
∵f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，
∴

f(x)

g(x)

是奇函数，且

f(0)

g(0)

=0，
则定义域R上函数

f(x)

g(x)

单调递减，
则不等式

f(x)

g(x)

＜0的解集是（0，+∞），
故选：D

点评：本题主要考查不等式的解法，构造函数利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．