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直线y=x+b是曲线y=lnx(x>0)的一条切线,则实数b=
 
考点:利用导数研究曲线上某点切线方程
专题:计算题,导数的概念及应用
分析:先设出切点坐标,根据导数的几何意义求出在切点处的导数,从而求出切点横坐标,再根据切点既在曲线y=lnx的图象上又在直线y=x+b上,即可求出b的值.
解答: 解:设切点坐标为(m,n),
∵y=lnx,
∴y′=
1
x

x=m时,y′=
1
m

1
m
=1,解得,m=1
∵切点(1,n)在曲线y=lnx的图象上
∴n=0,
而切点(1,0)又在直线y=x+b上
∴b=-1
故答案为:-1.
点评:本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想,属于基础题.
练习册系列答案
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π
12
-sin2
π
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=
 

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4
5
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②a≥b⇒ac2≥bc2
a
c
b
c
⇒ac>bc,
a
c
b
c
⇒ac≥bc,
a>b
ac>bc
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a≥b
ac≥bc
⇒c≥0.

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4
x
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f(x)
g(x)
<0的解集是(  )
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B、[0,+∞)
C、(-∞,0)
D、(0,+∞)

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