Question

下列命题中，正确的命题个数是

 

．
①a＞b⇒ac²＞bc²；
②a≥b⇒ac²≥bc²；
③

a

c

＞

b

c

⇒ac＞bc，
④

a

c

≥

b

c

⇒ac≥bc，
⑤

a＞b ac＞bc

⇒c＞0；
⑥

a≥b ac≥bc

⇒c≥0．

Answer 1

考点：不等式的基本性质

专题：作差法,推理和证明

分析：1．从条件或结论入手，采用作差比较法；
2．取特殊值验证，找出假命题．
3．分类讨论法

解答： 解：对①：当a＞b，c=0时，有ac²=bc²，①为假命题．
对②：当c=0时，由a≥b，得ac²=bc²，即ac²≥bc²成立；
当c≠0时，则c²＞0，由a≥b，得ac²≥bc²，②为真命题．
对③：由

a

c

＞

b

c

知，c≠0，则c²＞0，所以

a

c

•c²＞

b

c

•c²，即ac＞bc，③为真命题．
对④：

a

c

≥

b

c

⇒

a-b

c

≥0，
当c＞0时，有a-b≥0，即a≥b，所以ac≥bc；
当c＜0时，有a-b≤0，即a≤b，所以ac≥bc，故④为真命题．
对⑤：由ac＞bc⇒（a-b）c＞0，又a＞b，
∴c＞0，故⑤为真命题．
对⑥：取a=b=1，c=-2，满足

a≥b ac≥bc

，但c≥0不成立，故⑥为假命题．
∴正确的命题个数是4，故答案为4．

点评：1．本题考查了不等式的基本性质，作差比较法，分析法与综合法，容易出错，要求对问题考虑周全，有谨密的思维能力才能正确作出判断．
2．要说明一个命题为真命题，必须有严密的逻辑推理；要说明一个命题为假命题，只需举出一个反例即可．