练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，正三棱锥P-ABC的所有棱长都为4．点D，E，F分别在棱PA，PB，PC上，满足DE=EF=3，DF=2的△DEF个数是（　　）
    A、1B、2C、3D、4
    考点：棱锥的结构特征
    专题：计算题,空间位置关系与距离
    分析：设PD=x，PE=y，PF=z，在三角形PDE和三角形PEF、三角形PDF中应用余弦定理得到x，y，z的方程组，求出解即可判断三角形DEF的个数．
    解答： 解：设PD=x，PE=y，PF=z，则
    ∵DE=EF=3，DF=2，
    ∴由余弦定理得，x2+y2-2xy•
    1
    2
    =9①
    y2+z2-2yz•
    1
    2
    =9②
    z2+x2-2zx•
    1
    2
    =4③
    ①-②得，x2-z2=xy-yz，
    即（x+z）（x-z）=y（x-z），
    （1）若x=z，则由③得，x=z=2，
    由①得，y=1+
    		6
    ，
    （2）若x≠z，则y=x+z，
    代入②，得，x2+z2+xz=9，
    又x2+z2-zx=4，
    解得，x=
    5
    		2
    2
    ，z=
    		2
    2
    或x=
    		2
    2
    ，z=
    5
    		2
    2
    ；
    故符合条件的△DEF的个数由3个．
    故选：C．
    点评：本题主要考查正四面体的定义和通过方程组的解的个数，判断三角形的个数，体现数形结合的思想方法，是一道中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中，正确的命题个数是
     
    ．
    ①a＞b⇒ac2＞bc2；
    ②a≥b⇒ac2≥bc2；
    ③
    a
    c
    ＞
    b
    c
    ⇒ac＞bc，
    ④
    a
    c
    ≥
    b
    c
    ⇒ac≥bc，
    ⑤
    a＞b
    ac＞bc
    ⇒c＞0；
    ⑥
    a≥b
    ac≥bc
    ⇒c≥0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知全集U=R，集合A={x∈R|x2≤1}，B={-3，0，2}，则图中的阴影部分表示的集合为（　　）
    A、{-3，0}B、{-3，2}
    C、{2}D、{0}

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    x=2t
    y=t2
    （t为参数）的焦点坐标为（　　）
    A、（1，0）
    B、（0，1）
    C、（-1，0）
    D、（0，-1）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某程序框图如图所示，现输入四个函数，则可输出的函数是（　　）
    A、f（x）=ex
    B、f（x）=x2+2
    C、f（x）=2x+2-x
    D、f（x）=log2|x|

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在（
    42
    x+
    1
    		2
    ）15的展开式中，系数是有理数的项共有（　　）
    A、4项B、5项C、6项D、7项

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设[x]表示不大于x的最大整数，则函数f（x）=lg2x-[lgx]-2的零点个数是（　　）
    A、4B、3C、2D、1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某学校数学教师中有高级教师6人，一级教师12人，二级教师18人，从中抽取一个容量为n的样本，如果采取系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加1个，那么在采用系统抽样时需要在总体中先剔除1个个体．则n值为（　　）
    A、3B、6C、12D、18

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=2-
    1
    x+1
    -x（x＞-1），若f（x）≤t2-2at+1大于所有的x∈（-1，+∞），a∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案