Question

某学校数学教师中有高级教师6人，一级教师12人，二级教师18人，从中抽取一个容量为n的样本，如果采取系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加1个，那么在采用系统抽样时需要在总体中先剔除1个个体．则n值为（　　）

• A、3
• B、6
• C、12
• D、18

Answer 1

考点：分层抽样方法,系统抽样方法

专题：概率与统计

分析：由高校高级教师、一级教师和正高级教师的人数比例，可知样本容量应为6的倍数，然后逐一分析当样本容量为6、12、18和24时是否满足题目所给出的条件，从而断定样本容量为6．

解答： 解：由某高校高级教师、一级教师、正高级教师的人数比为18：12：6=3：2：1可知，从他们中抽取的样本容量n应是6的倍数，该高校三种职称的教师总人数是18+12+6=36人，若样本容量n=6，高级教师、一级教师和正高级教师抽取的人数分别为3、2、1，此时若采用系统抽样，36人可分6组，间隔号为6；容量增加一个后，说明样本容量为7，36人需要利用简单随机抽样从总体中提出1人，剩余的35人分成7组，间隔号为5，符合题意．
若样本容量为12，利用分层抽样时，从高级教师、一级教师和正高级教师抽取的人数分别为6、4、2，利用系统抽样只需把36名教师分成12组，间隔号为3，符合题意，此时若样本容量加1，则样本容量为13，36人剔除1人不能被12整除，不合题意；
同样，对于样本容量为18时，虽然采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体，但是样本容量增加1人后，
在总体中剔除1人，35也不能被19整除；
当样本容量为24时不满足系统抽样．
综上，样本容量n=6．
故选：B

点评：本题考查了分层抽样和系统抽样，利用分层抽样时，各层所占比例应该相等，利用系统抽样时，注意总体容量与样本容量的比应取整数，此题是基础题．本题用到了分类讨论的思想．