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    已知在△ABC中，∠B=45°，AC=
    		10
    ，cosC=
    2
    		5
    5
    ．
    （1）求AB
    （2）求sinA和BC的值．
    考点：正弦定理
    专题：解三角形
    分析：（1）△ABC中，由条件求得sinC=
    		5
    5
    ，再利用正弦定理可得
    		10
    		2
    2
    =
    AB
    		5
    5
    ，由此解得AB的值．
    （2）根据sinA=sin（B+C），利用两角和的正弦公式求得sinA的值，再由余弦定理求得BC的值．
    解答： 解：（1）△ABC中，∵cosC=
    2
    		5
    5
    ，∴sinC=
    		5
    5
    ．
    由，∠B=45°，AC=
    		10
    ，利用正弦定理得
    AC
    sinB
    =
    AB
    sinC
    =
    BC
    sinA
    ，∴
    		10
    		2
    2
    =
    AB
    		5
    5
    ，
    解得AB=2．
    （2）sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=
    		2
    2
    ×
    2
    		5
    5
    +
    		2
    2
    ×
    		5
    5
    =
    3
    		10
    10
    ．
    由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cosB，即 10=4+BC2-4BC×
    		2
    2
    ，
    ∴BC=3
    		2
    ，或BC=-
    		2
    （舍去）．
    点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式、两角和的正弦公式、正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．
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    1
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    ex
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    lnx
    x
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    1
    e2
    ．

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    1
    x
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    x1+x2
    2
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    2
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    1
    2
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