Question

【题目】设函数。

（1）求函数的单调减区间；

（2）若函数在区间上的极大值为8，求在区间上的最小值。

Answer 1

【答案】（1）减区间为（﹣1，2）；（2）f(x)的最小值为-19。

【解析】

（1）先求出，由可得减区间；（2）根据极大值为8求得，然后再求出最小值．

（1）f′（x）=6x2-6x﹣12=6（x-2）（x+1），

令，得﹣1＜x＜2．

∴函数f（x）的减区间为（﹣1，2）．

（2）由（1）知，f′（x）=6x2-6x﹣12=6（x+1）（x﹣2），

令f′（x）=0，得x=-1或x=2（舍）．

当x在闭区间[-2，3]变化时，f′（x），f（x）变化情况如下表

x	(-2,-1)	-1	(-1,2)	2	(2,3)
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）	单调递增	m+7	单调递减	m-20	单调递增

∴当x=-1时，f（x）取极大值f（-1）=m+7，

由已知m+7=8，得m=1．

当x=2时f(x)取极小值f(2)=m-20=-19

又f(-2)=-3,

所以f(x)的最小值为-19．