Question

函数．
（1）当时，对任意R，存在R，使，求实数的取值范围；
（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

（1）的取值范围是；（2）．

试题分析：（1）本问题等价于，                            1分
，，                                       2分
所以在上递减，在上递增，                      3分
所以                                     4分
又，所以，所以的取值范围是； 5分
（2），
，，  6分
所以在递增，所以，              7分
①当，即时，在递增，所以，
9分
②当，即时，存在正数，满足，
于是在递减，在递增，                     10分
所以，11分
，所以在递减，    12分
又，所以，                       13分
，因为在上递增，所以，    14分
由①②知的取值范围是．                       15分
点评：难题，利用导数研究函数的单调性、极值，是导数应用的基本问题，主要依据“在给定区间，导函数值非负，函数为增函数；导函数值非正，函数为减函数”。确定函数的极值，遵循“求导数，求驻点，研究单调性，求极值”。不等式恒成立问题，往往通过构造函数，研究函数的最值，使问题得到解决。本题对a-2的取值情况进行讨论，易于出错。