Question

14．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{2^x}，x≥4}\\{f（x+1）\;\;，x＜4}\end{array}}$，则f（2+log₂3）的值为（　　）

• A． 24
• B． 16
• C． 12
• D． 8

Answer 1

分析 运用对数的运算性质，可得2+log₂3＜4，3+log₂3＞4，代入对应的解析式，运用对数的恒等式，计算即可得到所求值．

解答 解：由f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{2^x}，x≥4}\\{f（x+1）\;\;，x＜4}\end{array}}$，
由2+log₂3＜4，
可得f（2+log₂3）=f（3+log₂3），
由3+log₂3＞4，
可得f（3+log₂3）=2${\;}^{3+lo{g}_{2}3}$=2³•2^log₂3=8•3=24．
故选：A．

点评 本题考查分段函数的运用：求函数值，考查对数的运算性质，以及对数恒等式的运用，属于基础题．