Question

已知函数y=

1+x 1-x

+lg(3-4x+x2)的定义域为M．
（1）求M；
（2）当x∈M时，求f（x）=2^x+2+3•4^x的最小值．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义,函数的定义域及其求法

专题：综合题,函数的性质及应用

分析：（1）由题意，

1+x 1-x ≥0 3-4x+x2＞0

，即可求M；
（2）当x∈M时，换元，利用配方法求f（x）=2^x+2+3•4^x的最小值．

解答： 解：（1）由题意，

1+x 1-x ≥0 3-4x+x2＞0

，∴-1≤x＜1，
∴M={x|-1≤x＜1}；
（2）设t=2^x，则

1

2

≤t＜2，
∴f（x）=2^x+2+3•4^x=3t²+4t=3（t+

2

3

）²-

4

3

，
∴t=

1

2

时，f（x）=2^x+2+3•4^x的最小值为

11

4

．

点评：本题考查函数的定义域及其求法，考查函数的最值及其几何意义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．