Question

已知抛物线y²=2px（p＞1）的焦点F恰为双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且两曲线的交点连线过点F，则双曲线的离心率为（　　）

• A、

  2

• B、

  2

  +1
• C、2
• D、2+

  2

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由于抛物线y²=2px（p＞1）的焦点F(

p

2

，0)恰为双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦点，可得c=

p

2

．由于两曲线的交点连线过点F，可得F(c，

b2

a

)．因此2

b2

a

=2p=4c，再利用c²-a²=b²即可得出．

解答： 解：∵抛物线y²=2px（p＞1）的焦点F(

p

2

，0)恰为双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦点，
∴c=

p

2

．
∵两曲线的交点连线过点F，∴F(c，

b2

a

)．
∴2

b2

a

=2p=4c，
∴c²-a²=2ac，
化为e²-2e-1=0，
解得e=

2

+1．
故选：B．

点评：本题考查了抛物线与双曲线的标准方程及其性质，考查了计算能力，属于基础题．