Question

5．（1）计算：（-3+i）（2-4i）；
（2）在复平面内，复数z=（m+2）+（m²-m-2）i对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用复数的运算法则即可得出；
（2）复数z=（m+2）+（m²-m-2）i对应的点在第一象限，可得$\left\{\begin{array}{l}{m+2＞0}\\{{m}^{2}-m-2＞0}\end{array}\right.$，解出即可得出．

解答 解：（1）原式=-6+4+12i+2i=-2+14i．
（2）∵复数z=（m+2）+（m²-m-2）i对应的点在第一象限，∴$\left\{\begin{array}{l}{m+2＞0}\\{{m}^{2}-m-2＞0}\end{array}\right.$，
解得-2＜m＜-1，或m＞2．
∴实数m的取值范围是（-2，-1）∪（2，+∞）．

点评 本题考查了复数的运算法则、不等式的解法、复数几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．