Question

16．已知几何体的三视图（如图），则该几何体的体积为$\frac{4\sqrt{2}}{3}$，表面积为4$\sqrt{3}$+4．

Answer 1

分析 根据三视图分析可知，该几何体为一底面边长为2的正四棱锥，其高h=$\sqrt{3-1}$=$\sqrt{2}$，即可求出几何体的体积、表面积．

解答 解：根据三视图分析可知，该几何体为一底面边长为2的正四棱锥，其高h=$\sqrt{3-1}$=$\sqrt{2}$，
∴体积V=$\frac{1}{3}×{2}^{2}×\sqrt{2}$=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$，表面积S=4×$\frac{1}{2}×2×\sqrt{2+1}$+4=4$\sqrt{3}$+4．
故答案为$\frac{4\sqrt{2}}{3}$；4$\sqrt{3}$+4．

点评 本题考查利用三视图求体积、表面积，考查学生的计算能力，属于中档题．