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    如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折至△A′DE，使二面角A′-DE-B为直二面角。
    （1）若F、G分别为A′D、EB的中点，求证：FG∥平面A′BC；
    （2）求二面角D-A′B-C的余弦值。
    解：（1）取得中点H，连结，
    ∴F，G 分别为、的中点，E为的中点
    ∴，
    ∴，
    ∴，
    ∴，
    四边形是平行四边形，
    ∴
    又平面，平面，
    ∴平面；    		  
    （2）由题意知，
    ∴为二面角的平面角，即
    又∵平面
    ∴
    如图建立平面直角坐标系，则


    设平面的法向量为
    则
    设平面的法向量为
    则
    ∴
    二面角的余弦值为。    		  
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    精英家教网如图，在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB＜CD，SD⊥平面ABCD，AB=AD=a，SD=
    		2
    a．
    （Ⅰ）求证：平面SAB⊥平面SAD；
    （Ⅱ）设SB的中点为M，且DM⊥MC，试求出四棱锥S-ABCD的体积．

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    如图，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2．点E、F分别是PC、BD的中点，现将△PDC沿CD折起，使PD⊥平面ABCD，
    （1）求证：EF∥平面PAD；
    （2）求点A到平面PBC的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD=CD=1，AB=3，动点P在BCD内运动（含边界），设
    AP
    =α
    AD
    +β
    AB
    ，则α+β的最大值是（　　）

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    如图，在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB⊥AD，AB=4，BC=2，AD=4，若P为CD的中点，则
    PA
    •
    PB
    的值为
    5
    5
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AD=1，AB=2，CD=3，E、F分别为线段CD、AB上的点，且EF∥AD．将梯形沿EF折起，使得平面ADEF⊥平面BCEF，折后BD与平面ADEF所成角正切值为
    		2
    2
    ．
    （Ⅰ）求证：BC⊥平面BDE；
    （Ⅱ）求平面BCEF与平面ABD所成二面角（锐角）的大小．

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