Question

【题目】已知椭圆： 左焦点，左顶点，椭圆上一点满足轴，且点在轴下方， 连线与左准线交于点，过点任意引一直线与椭圆交于，连结交于点，若实数满足： ， .

（1）求的值；

（2）求证：点在一定直线上.

Answer 1

【答案】（1）（2）见解析

【解析】试题分析：

(1)由题意结合直线AB的方程为，结合向量平行的充要条件比较系数可得

(2)设点， ， ，联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理有， 结合(1)的结论可得，则点在定直线上.

试题解析：

（1）因为，由轴，由对称轴不妨设，则直线

又左准线，所以，

又，所以

同理：由，得：

又，所以

又，比较系数得： ，所以

（2）证明：设点， ，

由，得，

代入椭圆方程，得： ，

整理得：

显然，所以

同理：由，得： ，

代入椭圆方程，得：

同理可得：

又由（1），所以

整理得：

即点在定直线上.