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    已知椭圆
    y2
    75
    +
    x2
    25
    =1，求它的斜率为3的弦中点的轨迹方程．
    考点：轨迹方程
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：设出P，A，B的坐标，得到三点坐标的关系，把A，B的坐标代入椭圆方程后作差，代入直线l的斜率整理后即可得到答案；
    解答： 解：设P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2）．
    ∵P为弦AB的中点，∴x1+x2=2x，y1+y2=2y．
    则
    y12
    75
    +
    x12
    25
    =1，①
    y22
    75
    +
    x22
    25
    =1，②
    ②-①得，
    y2-y1
    x2-x1
    =-
    3(x1+x2)
    y1+y2
    ．
    ∴-
    3x
    y
    =3，整理得：x+y=0．
    由
    x+y=0
    y2
    75
    +
    x2
    25
    =1
    ，解得x=±
    5
    		3
    2

    所求轨迹方程为：x+y=0．（-
    5
    		3
    2
    ＜x＜
    5
    		3
    2
    ）
    ∴点P的轨迹方程为：x+y=0（-
    5
    		3
    2
    ＜x＜
    5
    		3
    2
    ）；
    点评：本题考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了“点差法”，涉及中点弦问题．利用点差法能起到事半功倍的作用，该题是中档题．
    练习册系列答案
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    5
    8
    ，tanA=
    1
    2
    ，则tan∠ACD=（　　）
    A、
    2
    21
    B、-
    2
    21
    C、
    18
    11
    D、-
    18
    11

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    1
    x
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    5
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    4
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    π
    6
    ，2kπ+
    π
    3
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    π
    6
    ）-2的值域．

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    1
    1+x2
    ，|x|＞1
    ，则f（
    1
    2
    ）的值为（　　）
    A、
    1
    2
    B、-
    3
    2
    C、-
    9
    5
    D、
    4
    5

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