Question

3．由物理中矢量运算及向量坐标表示与运算，我们知道：
（1）两点等分单位圆时有相应关系式为：sinα+sin（π+α）=0，cosα+cos（π+α）=0；
（2）四点等分单位圆时有相应关系式为：sinα+sin（α+$\frac{π}{2}$）+sin（α+π）+sin（α+$\frac{3π}{2}$）=0，cosα+cos（α+$\frac{π}{2}$）+cos（α+π）+cos（α+$\frac{3π}{2}$）=0．
由此我们可以推测，三点等分单位圆时的相应关系式为$sinα+sin（α+\frac{2π}{3}）+sin（α+\frac{4π}{3}）=0$，$cosα+cos（α+\frac{2π}{3}）+cos（α+\frac{4π}{3}）=0$．

Answer 1

分析 根据其相对应的规律即可得到答案．

解答 解：用两点等分单位圆时，sinα+sin（π+α）=0，cosα+cos（π+α）=0，两个角的正弦值（或余弦值）之和为0第一个角为α，第二个角与第一个角的差为：（π+α）-α=π，
四点等分单位圆时有相应关系式为：四个角正弦值（或余弦值）之和为0，且第一角为α，以后每一个角都比前一个多$\frac{π}{2}$，
由此我们可以推测，三点等分单位圆时的相应关系式为，三个角正弦值（或余弦值）之和为0，且第一角为α，以后每一个角都比前一个多$\frac{π}{3}$，
故点等分单位圆时的相应关系式为：$sinα+sin（α+\frac{2π}{3}）+sin（α+\frac{4π}{3}）=0$，$cosα+cos（α+\frac{2π}{3}）+cos（α+\frac{4π}{3}）=0$，
故答案为：$sinα+sin（α+\frac{2π}{3}）+sin（α+\frac{4π}{3}）=0$，$cosα+cos（α+\frac{2π}{3}）+cos（α+\frac{4π}{3}）=0$

点评 本题考查归纳推理，解题的关键在于分析两点等分单位圆与四点等分单位圆的正弦值的个数，角的关系，得到关系式变化的规律，注意验证得到的结论是否正确．