Question

11．点M的球坐标（π，$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}}$）化为直角坐标为（　　）

• A． （1，0，0）
• B． $（{\frac{{\sqrt{3}}}{4}，\frac{3}{4}，\frac{1}{2}}）$
• C． $（{\frac{{\sqrt{3}}}{4}π，\frac{3}{4}π，\frac{π}{2}}）$
• D． $（{\frac{3}{4}π，\frac{{\sqrt{3}}}{4}π，\frac{π}{2}}）$

Answer 1

分析 利用球坐标系（r，θ，φ）与直角坐标系（x，y，z）的转换关系：x=rsinθcosφ，y=rsinθsinφ，z=rcosθ，代入可得M的直角坐标．

解答 解：∵M的球坐标为（π，$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$），
∴r=π，θ=$\frac{π}{3}$，φ=$\frac{π}{3}$，
∴x=rsinθcosφ=π•$\frac{\sqrt{3}}{2}$•$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$π，
y=rsinθsinφ=π•$\frac{\sqrt{3}}{2}$•$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3}{4}$π，
z=rcosθ=π•$\frac{1}{2}$=$\frac{π}{2}$．
故M的直角坐标为（$\frac{\sqrt{3}}{4}π$，$\frac{3}{4}π$，$\frac{π}{2}$）．
故选：C．

点评 本题考查了球坐标与直角坐标的转化，属于基础题．