Question

1．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C₁的极坐标方程为ρ=2cosθ，曲线C₂的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{4}{5}t}\\{y=-2+\frac{3}{5}t}\end{array}\right.$（t为参数）
（1）判断曲线C₁与C₂的位置关系；
（2）设M（x，y）为曲线C₁上任意一点，求x+y的取值范围．

Answer 1

分析 （1）曲线C₁与C₂，化为普通方程，即可判断曲线C₁与C₂的位置关系；
（2）令t=x+y，即x+y-t=0，利用圆心到直线的距离d=$\frac{|1-t|}{\sqrt{2}}$≤1，求出t的范围，即可求x+y的取值范围．

解答 解：（1）曲线C₁的极坐标方程为ρ=2cosθ，所以C₁的普通方程为（x-1）²+y²=1，
曲线C₂的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{4}{5}t}\\{y=-2+\frac{3}{5}t}\end{array}\right.$（t为参数），所以C₂的普通方程为3x+4y+8=0，
圆心C₁（1，0）到3x+4y+8=0的距离d=$\frac{3+8}{5}$＞1，
所以C₁与C₂相离．
（2）令t=x+y，即x+y-t=0，
圆心到直线的距离d=$\frac{|1-t|}{\sqrt{2}}$≤1，
∴1-$\sqrt{2}$≤t≤1+$\sqrt{2}$，
∴x+y的取值范围是[1-$\sqrt{2}$，1+$\sqrt{2}$]．

点评 本题考查极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．