练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知点N在曲线上，直线与轴交于点，动点满足，记点的轨迹为

    （1）求的轨迹方程；

    （2）若过点的直线与交于两点，点在直线上 (为坐标原点)，求证：

    【答案】（1）；（2）详见解析.

    【解析】

    （1）设出点的坐标，利用构造出坐标的表达式，再利用点是曲线上的一点，代入即可求解；

    （2）结合抛物线的定义及图象，将问题转化为证明垂直准线

    （1）)依题意，可得，设，

    由，可得，解得，

    因为点在，代入整理得，

    即曲线的轨迹方程.

    （2）设直线的方程是， ，

    联立方程组，整理得，

    由

    因为直线 的方程为，将的坐标代人可得，

    根据抛物线的定义，可得等于点 到准线的距离，

    由于 在准线上，

    所以要证明只需证明 垂直准线，即证 轴，

    因为的横坐标为

    所以轴成立，所以成立.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在棱长为2的正方体中，的中点是P，过点作与截面平行的截面，则截面的面积为__________.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，四棱锥中，平面，，，.

    （1）在棱上是否存在一点，使得平面？请证明你的结论；

    （2）求平面和平面所成锐二面角的余弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】曲线与两坐标轴的交点都在圆上，圆与轴正半轴、轴正半轴分别交于，两点.

    （Ⅰ）求圆的方程；

    （Ⅱ）过点作直线与圆交于，两点，是否存在使得与共线，如果存在求直线的方程，若不存在请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，等边三角形所在的平面垂直于底面，， ，是棱的中点．

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）求二面角的余弦值；

    （Ⅲ）判断直线与平面的是否平行，并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】将直角三角形沿斜边上的高折成的二面角，已知直角边， ，那么下面说法正确的是（ ）

    A. 平面平面

    B. 四面体的体积是

    C. 二面角的正切值是

    D. 与平面所成角的正弦值是

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在以ABCDEF为顶点的五面体中，底面ABCD为菱形，∠ABC＝120°，AB＝AE＝ED＝2EF，EFAB，点G为CD中点，平面EAD⊥平面ABCD.

    （1）证明：BD⊥EG；

    （2）若三棱锥，求菱形ABCD的边长.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，的面积为1，且椭圆的离心率为.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）点在椭圆上且位于第二象限，过点作直线，过点作直线，若直线的交点恰好也在椭圆上，求点的坐标.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2018年10月28日，重庆公交车坠江事件震惊全国，也引发了广大群众的思考——如何做一个文明的乘客.全国各地大部分社区组织居民学习了文明乘车规范.社区委员会针对居民的学习结果进行了相关的问卷调查，并将得到的分数整理成如图所示的统计图.

    （Ⅰ）求得分在上的频率；

    （Ⅱ）求社区居民问卷调查的平均得分的估计值；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）

    （Ⅲ）以频率估计概率，若在全部参与学习的居民中随机抽取5人参加问卷调查，记得分在间的人数为，求的分布列.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案