Question

【题目】已知等差数列{an}中，a1＜0且a1+a2+…+a100=0，设bn=anan+1an+2（n∈N*），当{bn}的前n项和Sn取最小值时，n的值为（ ）
A.48
B.50
C.48或50
D.48或49

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵等差数列{an}，
∴a1+a100=a2+a99=…=a50+a51 ，
又a1+a2+…+a100=0，
∴50（a1+a100）=50（a50+a51）=0，即a1+a100=0，a50+a51=0，
又a1＜0，∴a100＞0，即等差数列为递增数列，
∴a50＜0，a51＞0，
∵bn=anan+1an+2（n∈N*），
∴{bn}的前n项和Sn=a1a2a3+a2a3a4+…+anan+1an+2 ，
则当{bn}的前n项和Sn取最小值时，n的值为48或50．
故选C
【考点精析】关于本题考查的等差数列的性质，需要了解在等差数列{an}中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；相隔等距离的项组成的数列是等差数列才能得出正确答案．