Question

若实数x满足不等式2x2-22-x＞3-x2-3x-2，则x的取值范围是

 

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Answer 1

分析：本题是一个指数型不等式，观察发现不等式两边的指数互为相反数，故可以将其转化为2x2-3-x2＞22-x-3x-2构造函数f（t）=2^t-3^-t，利用其单调性来转化不等式，求解．

解答：解：由题意，得2x2-3-x2＞22-x-3x-2，
构造函数f（t）=2^t-3^-t，则不等式2x2-3-x2＞22-x-3x-2即f（x²）＞f（2-x），
观察知函数f（t）在R上递增，又f（x²）＞f（2-x），
∴x²＞2-x，
即x²+x-2＞0．
解得x＞1或x＜-2．
即x的取值范围是（-∞，-2）∪（1，+∞）
故答案为（-∞，-2）∪（1，+∞）

点评：本题考点是指数函数单调性的应用，考查用单调性来转化、求解不等式，本题中不等式两边不规范，找不到对应的函数关系式，故采取了恒等式变形的方式将其转化为易于借用函数单调性来转化的形式，做题中进行合理的变形很重要，题后要注意总结本题转化的经验，培养出灵活变形的意识！