【题目】已知函数.
(1)当时,求函数
的单调区间;
(2)若函数的导函数
在
上有三个零点,求实数a的取值范围.
【答案】(1)单调递增区间为,单调递减区间为
.(2)
【解析】
(1)求出函数的定义域、导函数,当时,即可求出函数
的单调区间;
(2)由,可知
为
的一个零点,要使
在
上有三个零点,即方程
在
上有2个不同的实数根,参变分离将问题等价转化为函数
与直线
有2个交点,利用导数分析
的单调性与最值,即可得到
的取值范围.
解:(1)
.
当时,
,
令,得
,则
,
故当时,
,函数
单调递减,
当时,
,函数
单调递增,
故函数的单调递增区间为
,单调递减区间为
.
(2)由,可知
为
的一个零点,
则方程在
上有2个不同的实数根,
即在
上有2个不同的实数根,
问题等价于函数与直线
有2个交点,
,
令,则
,
当
时,
,函数
单调递增,
当时,
,函数
单调递减,
.
,且
,
,
故实数a的取值范围为.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设满足以下两个条件的有穷数列为
阶“期待数列”:①
;②
.
(1)若等比数列为
阶“期待数列”
,求公比
;
(2)若一个等差数列既是
阶“期待数列”又是递增数列
,求该数列的通项公式;
(3)记阶“期待数列”
的前
项和为
,求证;数列
不能为
阶“期待数列”.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象,被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”,我国拥有世界上最深的海洋蓝洞,若要测量如图所示的蓝洞的口径,
两点间的距离,现在珊瑚群岛上取两点
,
,测得
,
,
,
,则
,
两点的距离为___.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】一件刚出土的珍贵文物要在博物馆大厅中央展出,需要设计各面是玻璃平面的无底正四棱柱将其罩住,罩内充满保护文物的无色气体.已知文物近似于塔形,高1.8米,体积0.5立方米,其底部是直径为0.9米的圆形,要求文物底部与玻璃罩底边至少间隔0.3米,文物顶部与玻璃罩上底面至少间隔0.2米,气体每立方米1000元,则气体费用最少为( )元
A.4500B.4000C.2880D.2380
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】定义在上的函数
,如果满足:对任意
,存在常数
,都有
成立,则称
是
上的有界函数,其中
称为函数
的上界.
(1)设,判断
在
上是否为有界函数,若是,请说明理由,并写出
的所有上界
的集合;若不是,也请说明理由;
(2)若函数在
上是以
为上界的有界函数,求实数
的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图1所示,在等腰梯形ABCD中,,
,垂足为E,
,
将
沿EC折起到
的位置,如图2所示,使平面
平面ABCE.
(1)连结BE,证明:平面
;
(2)在棱上是否存在点G,使得
平面
,若存在,直接指出点G的位置
不必说明理由
,并求出此时三棱锥
的体积;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】2019年是中国成立70周年,也是全面建成小康社会的关键之年.为了迎祖国70周年生日,全民齐心奋力建设小康社会,某校特举办“喜迎国庆,共建小康”知识竞赛活动.下面的茎叶图是参赛两组选手答题得分情况,则下列说法正确的是( )
A.甲组选手得分的平均数小于乙组选手的平均数B.甲组选手得分的中位数大于乙组选手的中位数
C.甲组选手得分的中位数等于乙组选手的中位数D.甲组选手得分的方差大于乙组选手的的方差
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某电视台举行一个比赛类型的娱乐节目,A、B两队各有六名选手参赛,将他们首轮的比赛成绩作为样本数据,绘制成茎叶图如图所示,为了增加节目的趣味性,主持人故意将A队第六位选手的成绩没有给出,并且告知大家B队的平均分比A队的平均分多4分,同时规定如果某位选手的成绩不少于21分,则获得“晋级”.
(1)根据茎叶图中的数据,求出A队第六位选手的成绩;
(2)主持人从A队所有选手成绩中随机抽取2个,求至少有一个为“晋级”的概率;
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】若、
是异面直线,则下列命题中的假命题为( )
A.过直线可以作一个平面并且只可以作一个平面
与直线
平行
B.过直线至多可以作一个平面
与直线
垂直
C.唯一存在一个平面与直线
、
等距
D.可能存在平面与直线
、
都垂直
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com