Question

（本小题满分12分）有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排成一组组成.

第一排	明文字符	A	B	C	D
密码字符	11	12	13	14
第二排	明文字符	E	F	G	H
密码字符	21	22	23	24
第三排	明文字符	M	N	P	Q
密码字符	1	2	3	4

 

设随机变量表示密码中所含不同数字的个数.

（1）求；

（2）求随机变量的分布列和它的数学期望．

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）先确定ξ＝2时，只能取1和2，然后分别找出所有的可能性和满足条件的情况数，即得概率；（2）仿（1），分别找出所有可能情况，再注意计算ξ＝2，3，4的概率，分布列和期望得解.

试题解析：（1）密码中不同数字的个数为2的事件为密码中只有两个数字，注意到密码的第1，2列分别总是1，2，即只能取表格第1，2列中的数字作为密码. 4分

（2）由题意可知，的取值为2，3，4三种情形.

若，注意表格的第一排总含有数字1，第二排总含有数字2则密码中只可能取数字1，2，3或1，2，4.

若（或用求得）. 8分

的分布列为：

	2	3	4

 

12分

考点：古典概型，概率分布列，期望