Question

3．若tanα=4sin420°，则tan（α-60°）的值为（　　）

• A． -$\frac{\sqrt{3}}{5}$
• B． $\frac{3\sqrt{3}}{5}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{7}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{19}$

Answer 1

分析 根据tanα=4sin420°，求解出tanα的值，将tan（α-60°）利用正切的和与差公式展开，即可得解．

解答 解：由题意tanα=4sin420°，可得：tanα=4sin60°=2$\sqrt{3}$．
由tan（α-60°）=$\frac{tanα-tan60°}{1+tan•tanα60°}$=$\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{3}}{1+2\sqrt{3}×\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{7}$．
故选C．

点评 本题主要考查了正切的和与差公式和诱导公式的化简能力．属于基础题．